Thaharah

A.      Pengertian

Secara bahasa, thaharah  berarti suci dan bersih ,  baik itu suci dari kotoran lahir maupun dari kotoran batin berupa sifat dan perbuatan tercela. Menurut istilah, thaharah adalah : mensucikan diri dari najis dan hadats yang menghalangi shalat dan ibadah-ibadah sejenisnya dengan air atau tanah, atau batu.  Hukum thaharah (bersuci) ini adalah wajib, khususnya bagi orang yang akan melaksanakan shalat.

B.        Alat Bersuci

1.       Air

Air sebagai alat bersuci yang paling besar peranannya dalam kegiatan bersuci. Air yang dapat digunakan untuk bersuci adalah : a. air muthlaq yaitu air yang suci mensucikan , seperti : air mata air, air sungai, air zamzam, air hujan, salju, embun, air laut. B). Air musta’mal  yaitu air yang telah digunakan untuk wudlu dan mandi. Adapun air yang tidak dapat digunakan untuk bersuci antara lain : a. Air mutanajjis yaitu air yang sudah terkena najis, kecuali dalam jumlah yang besar dan tidak berubah sifat kemutlakkannya yakni berubah bau, rasa dan warna. B. Air suci tetapi tidak mensucikan , seperti air kelapa, air gula, air susu, dan semacamnya.

2.       Debu

Debu digunakan untuk bersuci atau bertayamum adalah debu yang suci dan kering. Debu ini bisa terletak di tanah, pasir, tembok, atau dinding.

3.       Batu atau benda padat lainnya selain tahi dan tulang. Debu , batu, dan benda padat lainnya, seperti : daun, kertas tisu, dan semacamnya, digunakan khususnya ketika tidak ada air. Tetapi jika ada air yang bisa digunakan bersuci, maka disunnahkan untuk lebih dahulu menggunakan air tersebut.

C.      Najis dan Hadats

Najis adalah segala kotoran seperti tinja, kencing, darah (termasuk nanah), daging babi, bangkai (kecuali bangkai ikan, belalang, dan sejenisnya), liur anjing, madzi ( yakni air berwarna putih cair yang keluar dari kemaluan laki-laki yang biasanya karena syahwat seks, tetapi bukan air mani) , wadi ( yaitu air putih agak kental yang keluar dari kemaluan biasanya setelah kencing dan karena kecapekan), dan semacamnya. Inilah yang kemudian dikenal dengan istilah najis hakiki.

Hadats ada dua macam yakni hadats kecil dan hadats besar. Hadats kecil adalah keadaan di mana seorang muslim tidak dapat mengerjakan shalat kecuali dalam keadaan wudhu  atau tayammum. Yang termasuk hadats kecil adalah buang air besar dan air kecil, kentut, menyentuh kemaluan tanpa penbatas, dan tidur nyenyak dalam posisi berbaring. Sedangkan hadats besar (seperti junub dan haid) harus disucikan dengan mandi besar, atau bila tidak memungkinkan untuk mandi maka cukup berwudhu atau tayammum.

D.      Wudhu

Secara bahasa wudhu merupakan mensucikan, bersih, indah . sedangkan secara istilah merupakan aktivitasbersuci dengan menggunakan air, debu guna membersihkan diri dari hadits kecil sesuai dengan tata caranya (kaifiat) yang telah ditentukan oleh kaifiat islam.

Rukun dan tata cara berwudhu menurut sunnah Rasul saw sebagai berikut :

1.       Niat berwudhu karena Allah

2.       Membasuh tangan sambil menyela-nyelai jari –jemarinya.

3.       Berkumur-kumur secara sempurna dan menghirupkan air kehidung

4.       Membasuh wajah secara merata

5.       Membasuh tangan kanan sampai siku kemudian tangan kiri dengan cara yang sama.

6.       Mengusapkan kepala sekaligus dengan telinga

7.       Membasuh kaki kanan sampai dua mata kaki sambil menyela-nyelai jemari.

8.       Tertib

Hal-hal  Yang Membatalkan Wudhu

1.       Keluarnya sesuatu dari dua lubang bawah yakni qubul dan dubur , baik karena berhadats kecil maupun berhadats besar (junub)

2.       Tidur nyenyak dalam posisi berbaring

3.       Menyentuh kemaluan tanpa penbatas

4.       Hilang Akal

5.       Bersetubuh

E.       Tayammum

Tayammum dilakukan sebagai pengganti wudhu dan mandi besar bila ada halangan, seperti sakit atau ketiadaan air untuk bersuci.

Cara bertayammum adalah sebagai berikut:

1.       Mengucap bismillah  sambil meletakkan kedua telapak tangan di tanah (boleh di dinding) kemudian meniup debu yang menempel di kedua telapak tangan tersebut.

2.       Mengusapkan kedua telapak tangan kewajah , kemudian langsung mengusapkan ke tangan kanan lalu kiri cukup sampai pergelangan tangan , masing-masing satu kali.

PRINSIP-PRINSIP BELAJAR DAN ASAS PEMBELAJARAN

Salah satu tugas guru adalah mengajar. Dalam kegiatan mengajar ini tentu saja tidak dapat dilakukan sembarangan, tetapi harus menggunakan teori-teori dan prinsip-prinsip belajar tertentu agar bisa bertindak secara tepat. Oleh karenanya , sebagai calon guru perlu mempelajari teori dan prinsip belajar yang dapat membimbing aktivitas anda dalam merencanakan dan melaksanakan kegiatan belajar mengajar.

Dalam perencanaan pembelajaran, prinsip-prinsip belajar dapat mengungkapkan batas-batas kemungkinan dalam pembelajaran. Dalam melaksanakan pembelajaran, pengetahuan tentang teori dan prinsip-prinsip belajar dapat membantu guru dalam memilih tindakan yang tepat. Guru dapat terhindar dari tindakan-tindakan yang kelihatannya baik tetapi nyatanya tidak berhasil meningkatkan proses belajar siswa. Selain itu dengan teori dan prinsip-prinsip belajar ia memiliki dan mengembangkan sikap yang diperlukan untuk menunjang peningkatan belajar siswa.

A.    Prinsip-prinsip Belajar

Banyak teori dan prinsip-prinsip belajar yang dikemukakan oleh para ahli yang satu dengan ahli yang lain memiliki persamaan dan juga perbedaan. Dari berbagai prinsip belajar tersebut terdapat beberapa prinsip yang relatif berlaku umum yang dapat kita pakai sebagai dasar dalam upaya pembelajaran, baik bagi siswa yang perlu meningkatkan upaya belajaranya maupun guru bagi guru dalam upaya meningkatkan mengajarnya. Prinsip-prinsip itu berkaitan dengan perhatian dan motivasi, keaktifan, keterlibatan langsung/berpengalaman, pengulangan, tantangan, balikan dan pengauatan, serta perbedaan individual.

1.     Perhatian dan motivasi

Perhatian terhadap pelajaran akan timbul pada sisw apabila bahan pelajaran sesuai dengan kebutuhannya. Apabila bahan pelajaran itu dirasakan sebagai sesuatu yang dibutuhkan, diperlukan untuk belajar lebih lanjut atau diperlukan dalam kehidupan sehari-hari, akan membangkitkan motivasi untuk mempelajarinya.

Disamping perhatian, motivasi mempunyai peran penting dalam kegiatan belajar. Motivasi mempunyai kaitan yang erat dengan minat. Siswa yang miliki minat terhadap sesuatu bidang studi tertentu cenderung tertarik perhatiannya dan dengan demikian timbul motivasinya untuk mempelajari bidang studi tersebut.

2.     Keaktifan

Kecenderungan psikologi dewasa ini menganggap bahwa anak adalah makhluk yang aktif. Anak mempunyai dorongan untuk berbuat sesuatu , mempunyai kemauan dan inspirasinya sendiri. Belajar tidak dipaksakan oleh orang lain dan juga tidak bisa dilimpahkan kepada orang lain. Belajar hanya mungkin terjadi apabila anak aktif mengalami sendiri. Menurut teori Kignitif, belajar menunjukkan adanya jiwa yang sangat aktif, jiwa mengolah informasi yang kita terima, tidak sekedar menyimpannya saja tanpa mengadakan transformasi. Thorndike mengemukakan keaktifan siswa dalam belajar dengan hukum “law of exercise”-nya yang menyatakan bahwa belajar memerlukan adanya latihan-latihan.

3.      Keterlibatan Langsung/ Berpengalaman

Dalam belajar melalui pengalaman langsung siswa tidak sekedar mengamati secara langsung tetapi ia harus menghayati, terlibat langsung dalam perbuatan, dan bertanggung jawab terhadap hasilnya. Keterlibatan siswa di dalam belajar jangan diartikan keterlibatan fisik semata, namun lebih dari itu terutama adalah keterlibatan mental emosional, kelerlibatan dengan kognitif dalam pencapaian dan perolehan pengetahuan , dalam penghayatan dan internalisasi nilai-nilai dalam pembentukan sikap dan nilai, dan juga pada saat mengadakan latihan-latihan dalam pembentukan keterampilan.

4.      Pengulangan

Dalam belajar masih tetap diperlukan latihan/pengulangan. Metode drill dan stereotyping adalah bentuk belajar yang menerapkan prinsip pengulangan.

5.      Tantangan

Tantangan yang dihadapi dalam bahan belajar membuat siswa bergairah untuk mengatasinya. Bahan belajar yang baru, yang banyak mengandung masalah yang perlu dipecahkan membuat siswa tertangtanf untuk mempelajarinya. Pelajaran yang memberi kesempatan pada siswa untuk menemukan konsep-konsep, prinsip-prinsip, dan generalisasi akan menyebabkan siswa berusaha mencari dan menemukan konsep-konsep, prinsip-prinsip, dan generalisasi tersebut.

6.      Balikan

Apabila hasil yang baik akan merupakan balikan yang menyenangkan dan berpengaruh baik bagi usaha belajar selanjutnya. Sebaliknya ,anak yang mendapatkan nilai yang jelek pada waktu ulangan akan merasa takut tidak naik kelas, karena takut tidak naik kelas ia belajar keras. Disini nilai buruk dan rasa takut tidak naik kelas juga bisa mendorong anak belajar giat, inilah yang disebut penguatan negatif.

7.      Perbedaan Individu

Siswa merupakan individu yang unik artinya tidak ada dua siswa yang sama persis, tiap siswa memiliki perbedaan satu dengan yang lain. Perbedaan individual ini berpengaruh pada cara dan hasil belajar siswa. Karenanya, perbedaan individu perlu diperhatikan oleh guru dalam uapaya pembelajaran.

artikel "kenalkan anak sejak dini"

Saat ini telah maraknya kasus yang muncul dalam kehidupan manusia , yaitu lagi-lagi kasus pelecehan terhadap penerus bangsa. Bahkan banyak kasus ini terjadi di dalam dunia Pendidikan dan yang sangat mencengangkan baru-baru ini  terjadi sebuah kasus pelecehan terhadap seorang anak dibawah umur yang masih polos. Seorang dewasa yang seharusnya membimbing anak dibawah umur ke dalam sifat yang positif bukan malah mempraktekkan hal yang negatif terhadap anak dibawah umur , apalagi mereka adalah generasi bangsa ini.

Salah satu faktor mengapa orang dewasa kerap memangsa anak dibawah umur sebagai sasaran mereka untuk melakukan pelecehan seksual adalah tidak lepas dari peran Lingkungan yang membuat pelaku melakukan hal keji itu terhadap anak di usia dini. Lihat saja tidak jarang media telivisi menayangkan film-film dewasa yang mengumbar-ngumbarkan auratnya, atau yang sering  adalah menonton video porno yang sekarang mudah didapatkan di internet, dan tidaktauan seorang anak apa itu seksual. Semua itu yang membuat seorang dewasa dapat membangkitkan atau merangsang hawa nafsu mereka sampai timbul perasaan untuk melampiaskan perbuatan itu dan bahkan sampai berujung pada perbuatan tersebut dan anak di bawah umurlah jadi sasaran mereka. Padahal kekerasan seksual yang terjadi pada masa anak-anak merupakan suatu peristiwa yang membawa dampak negatif pada kehidupan korban dimasa dewasanya kelak. Seperti depresi, kegelisahan dan bahkan stres pascatrauma.

Pada masalah ini dibutuhkan banyak perhatian dari guru dan khususnya dari orang tua yang secara langsung dekat dengan anak diusia dini. Adapun beberapa yang diajarkan ke anak di usia dini tentang pendidikan seksual, seperti: 1. Mengenalkan pada anak perbedaan lawan jenisnya , dengan cara : cara berpakaian, cara buang air kecil , gaya rambut. Tegaskan pada anak agar anak tidak boleh mempertontonkan alat kelaminnya secara sembarang. Tumbuhkan rasa malu pada anak usia dini sejak sekarang.

 Dan beberapa perkembangan anak yang diajarkan kepada anak, yaitu : Pada usia 6 Tahun ke bawah, anak sudah mulai memiliki kemampuan mengenali dan membedakan jenis kelamin. Pada usia ini orang tua jangan ragu untuk memperkenalkan alat kelamin si anak, dan waktu yang tepat untuk memperkenalkannya saat memandikannya. Namun orang tua jangan terlalu detail membahas mengenai jenis kelamin ke anak. Dan orang tua juga diharapkan jangan memaksa seorang anak untuk memeluk atau mencium orang lain bila dia tidak menginginkannya. Disini lah seorang anak dapat belajar untuk penolakan hal apa yang tidak dia inginkan, karena tidak menutup kemungkinan pelaku pelecehan terhadap anak adalah keluarga terdekat dia.

Pada usia 6-12 tahun ; pada usia ini lah anak-anak menjadi sasaran korban pelecehan dari orang dewasa , karena ketiktauan atau kepolosan seorang anak sehingga mudah pelaku melakukannya dan setelah itu pelaku tidak bertanggung jawab atas perbuatannya. Di usia ini juga orang tua mengajarkan rasa keterbukaan komunikasi agar melaporkan ke orang tua jika orang dewasa mengancam untuk menghukumnya bila si anak menolak untuk melakukan hal-hal yang tidak nyaman bagi si anak.

Pada usia 12-14tahun , usia pada saat ini adalah saat dimana anak mulai menjelang masa pubertas, ajarkanlah pada anak bagaimana menyikapi menstruasi ataupun mimpi basah yang akan mereka alami. Pada usia ini juga seorang anak dapat diberitahukan apa itu sistem reproduksi dan bagaimana cara kerjanya. Beritahukan pada anak segala macam konsekuensinya bila seorang anak melakukan hubungan seksual. Dan bila remaja wanita memiliki seorang pacar dan pacarnya meminta melakukan hubungan seksual , segeralah menolaknya , bukan bertanda sang remaja wanita tidak mencintainya, justru apabila seorang pacar marah karena tidak dituruti kemauannya berarti dia tidak mencintai remaja wanita tersebut.

Pada usia 15-17 Tahun , dimana pada usia ini seorang remaja banyak mengalami perubahan, peran orang tua di usia ini adalah mampu memberikan penjelasan mengenai kerugian hubungan seksual misalnya penyakit yang ditularkan apabila dia melakukan hubungan seksual. Orang tua dapat memberikan anak buku tentang pendidikan seksual , namun harus dibimbing dengan orang tua . dan hati-hati anak menonton acara di televisi yang mungkin banyak menanyangkan adegan kekerasan seksual.

Peran sekolah dalam mengahadapi masalah ini adalah pendidikan seksual pada anak-anak usia SD dapat dilakukan bersamaan dengan pembelajaran IPA yang diajarkan oleh guru. Disela-sela mengajarkan ilmu pengetahuan tersebut bisa juga sambil memasukkan pendidikan moral. Untuk anak SD kelas 5 dan 6 dapat diberikan pengajaran apa itu haid pada seorang wanita dan mimpi basah untuk laki-laki. Pada saat memasuki jenjang SMP sudah mendalami pelajaran reproduksi yang lebih mudah diberikan , beserta dampak-dampak jika terjadi penyimpangan seksual. Dan peranan sekolah juga mengikut sertakan siswa siswinya mengikuti seminar tentang kesehatan reproduksi. Pada saat memasuki jenjang SMA lebih mempelajari secara mendalam yang telah diketahui pada saat SD dan SMA , seperti mempelajari bahaya penyakit menular seksual terutama HIV/AIDS mengetahui tubuh manusia yang paling berharga.

Dengan demikian , peranan sekolah dalam memberikan pendidikan seksual merupakan suatu tanggung jawab bagi perkembangan anak, dan peran sekolah harus mengerti bahwa sekolah itu institut yang bersifat komplementer. Dan peran orang tua sangat diperlukan sebelum ada penyesalan dikemudian hari dan yang terpenting adalah orang tua meluangkan waktu untuk menyampaikan pendidikan seksual dengan santai, perhatikan juga karakter yang dimiliki anak.

Maka dari itu “yuk” orang tua dan guru disekolah kenalkan anak tentang pendidikan seksual sejak dini sebelum penyesalan terjadi, jangun ragu untuk mengenalkan anak tentang pendidikan seksual, karena anak juga manusia yang besar keingintahuan mereka, tidak ada salahnya jika kita mengenalkan hal itu, sebab dia juga harus tahu organ-organ tubuh mereka yang harus dilindungi dan berharga untuknya.

PENGARUH BUDAYA ASING TERHADAP KALANGAN REMAJA INDONESIA

Indonesia terkenal dengan keanekaragaman budaya. Indonesia terdiri dari berbagai suku bangsa , yang memiliki belasan ribu pulau. Dan masing-masing suku bangsa memiliki keanekaragaman yang tersendiri. Namun pada keadaan saat ini kebudayaan itu tersendiri mulai ditinggalkan, bahkan sebagian masyarakat Indonesia sendiri malu akan kebudayaannya sebagai jati diri sebuah bangsa.

       Di era globalisasi yang terjadi di Indonesia khususnya di kalangan remaja, dimana para remaja cenderung meniru kebudayaan barat. Salah satunya adalah kebiasaan orang-orang barat yang biasa kita saksikan baik di media elektronik, maupun secara langsung seperti pakaian dan mode-mode yang telah menjadi budaya masyarakat khususnya kalangan remaja. Dari perilaku dan gaya itulah membuat masyarakat beranggapan hal itu sebagai contoh dan layak di tiru karena dianggap lebih maju dan modern.

Dan para remaja merasa gengsi kalau tidak mengikuti perkembangan zaman meskipun bertentangan dengan nilai ajaran agama dan budayanya sendiri. Dan kini nilai-nilai kebudayaan semakin terkikis karena di sebabkan oleh pengaruh budaya asing yang masuk ke negara Indonesia. Dan tidak ada rasa cinta terhadap budaya bangsa sendiri dan rasa peduli terhadap masyarakat. Pengaruh-pengaruh tersebut dapat merusak generasi bangsa sekarang dan kedepannya.

Definisi budaya

·         Menurut Wikipedia 

Budaya adalah suatu cara hidup yang berkembang dan dimiliki bersama oleh sebuah kelompok orang dan diwariskan dari generasi ke generasi. Budaya terbentuk dari banyak unsur yang rumit, termasuk sistem agama dan politik, adat istiadat, bahasa, perkakas, pakaian, bangunan, dan karya seni. Bahasa, sebagaimana juga budaya, merupakan bagian tak terpisahkan dari diri manusia sehingga banyak orang cenderung menganggapnya diwariskan secara genetis.

·         Budaya Menurut E.B. Taylor

Budaya adalah : Suatu keseluruhan kompleks yang meliputi pengetahuan, kepercayaan, seni, kesusilaan, hukum, adat istiadat, serta kesanggupan dan kebiasaan lainnya yang dipelajari manusia sebagai anggota masyarakat.

·         Budaya Menurut Linton

Budaya adalah : Keseluruhan dari pengetahuan, sikap dan pola perilaku yang merupakan kebiasaan yang dimiliki dan diwariskan oleh anggota suatu masyarakat tertentu.

A.     PERKEMBANGAN KEBUDAYAAN ASING DI INDONESIA

Selain dari pengaruh budaya asing pada masa lampau, perkembangan pesat era globalisasi saat ini semakin menekan proses akulturasi budaya terutama pengaruh budaya Barat. Dengan kemajuan teknologi modern mempercepat akses pengetahuan tentang budaya lain. Dan kebiasaan dan pola hidup orang barat seakan menjadi cermin modern.

     Pengaruh barat dianggap sebagai ciri khas kemajuan dalam kebudayaan masa kini. Keadaan ini terus membuat budaya semakin terpuruk. Dan secara perlahan mengalami kepunahan karena tidak mampu bersaing dengan budaya modern dalam bentuk pergaulan masyarakat.

     Pada awalnya kebudayaan asing masuk ke indonesia melalui penjajahan, tidak hanya mengambil hasil rempah-rempah tetapi juga menanamkan budaya asing untuk mencampuri budaya Indonesia, namun pada masa sekarang kebudayaan asing masuk melalui kemajuan teknologi dan informasi.

     Meskipun demikian , perkembangan teknologi di bidang informasi , selain memberikan kebebasan untuk mengakses informasi sebanyak-sebanyaknya namun tetap ada ruang bagi masyarakat unuk melakukan pilihan-pilihan secara selektif sesuai kepentingan, kebutuhan masyarakat.

B.    PENGARUH BUDAYA ASING TERHADAP KALANGAN REMAJA

Sebuah pepatah latin kuno yang mencerminkan tentang  kebudayaan adalah : TEMPUS MUTANTUR, ET NOS MUTAMUR IN ILLID. Yang artinya: Waktu berubah, dan kita (ikut) berubah juga di dalamnya. Pepatah tersebut menunjukkan kepada kita bahwa seiring konteks zaman yang berubah, orang-orang dengan alam pikir dan rasa, karsa, dan cipta, kebutuhan dan tantangan yang mengalami perubahan, serta budaya pun ikut berubah.

Pada kondisi saat ini kebudayaan Indonesia kini semakin punah secara berlahan. Hal ini dikarenakan semakin berkembangnya teknologi yang akhirnya dapat memberikan dampak negatif terhadap budaya Indonesia. Dengan banyak berkembang media elektronik, budaya barat dengan mudah masuk ke Indonesia.

     Kebudayaan asing yang masuk ke Indonesia sebenarnya memiliki dampak positif dan negatif bagi masyarakat Indonesia. Misal contoh dari dampak positif : kreatifitas,  pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi, hidup disiplin dan profesionalitas. Dan dampak negatifnya : khususnya kalangan remaja sangat memprihatinkan karena cenderung para remaja sudah melupakan  budaya bangsanya sendiri. Dan para remaja tidak ingin dikatakan kuno, atau kampungan kalau tidak mengikuti cara berpakaian seperti yang di gunakan budaya barat karena dinilai modern, tren masa kini dan mengikuti perkembangan zaman , meskipun memperlihatkan aurat yang dilarang agama dan bertentangan dengan adat secara turun temurun.

     Para remaja juga merasa bahwa kebudayaan di negri sendiri terkesan jauh dari modren. Sehingga para remaja merasa gengsi jika tidak mengikuti perkembangan zaman meskipun bertentangan dengan nilai-nilai ajaran agama dan budayanya. Sehingga pada akhirnya para remaja lebih menyukai budaya barat dibandingkan dengan budaya sendiri.

III. PENUTUP

Kesimpulan dari keterangan diatas bahwa budaya merupakan pengalaman hidup, pemrograman kolektif, system sharing, dan tipikal karakteristik perilaku setiap individu yang ada dalam suatu masyarakat, termasuk di dalamnya tentang bagaimana sistem nilai, norma, simbol-simbol dan kepercayaan atau keyakinan mereka masing-masing.

     Kebudayaan diIndonesia telah membuat masyarakat khususnya para remaja masa kini telah banyak meniru budaya barat , dan menyebabkan budaya sendiri semakin punah. Masyarakat meniru budaya barat sebab mereka beranggapan bahwa budaya barat merupakan gaya tren dan gaul , mengikuti perkembang zaman masa kini. Sedangkan budaya sendiri jauh dari perkembangan/ kemajuan modren , walaupun gaya atau mode pakaian telah bertentangan dengan agama yang terbuka aurat dan bertentangan dengan adat istiadat yang telah di tradisikan oleh nenek moyang kita.

Saran :

Agar kebudayaan kita tidak punah , seharusnya mulailah dari kita sendiri yang mencintai kebudayaan sendiri. Sebelum kebudayaan kita di akui oleh negara lain.dan meningkatkan kualitas nilai keimanan dan moralitas masyarakat dan meningkatkan kualitas SDM di Indonesia.

transformasi linear

5.1 PENGANTAR TRANSFORMASI  LINEAR

Dalam bagian ini kita mulai mempelajari fungsi bernilai vector dari sebuah peubah vector. Yakni, fungsi yang berbentuk W = F (v), dimana baik peubah bebas v maupun peubah tak bebas w adalah vector. Kita akan memusatkan perhatian pada kelompok khusus fungsi vector yang kita namakan transformasi linear. Kelompok fungsi ini mempunyai banyak penerapan penting dalam fisika, bidang teknik, ilmu social, dan berbagai cabang matematika.

Jika V dan W adalah ruang vector dan F dalah sebuah fungsi yang mengasosiasikanvektor unik  di W dengan setiap vector terletak  di V, maka kita katakana F memetakan V ke dalam W, dan kita tuliskan F:V → W . lebih lanjut lagi, jika F mengasosiasikan vector w dengan vector v, maka kita tuliskan W = F (v) dan kita katakan bahwa w adalah bayangan dari v di bawah F. ruang fektor v dinamakan domain F.

Untuk melukiskannya, jika v = (x,y) adalah sebuah vector di R² , maka rumus :

F (v) = (x,x + y,x – y)

Mendefinisikan sebuah fungsi yang memetakan R² ke dalam R³ . khususnya, jika v = (1 , 1), maka x = 1 dan y = 1, sehinggah bayangan dari v di bawah  F adalah  F(v) = (1 , 2, 0) dengan demikian, domain F adalah R².

Definisi. Jika F:V → W adalah sebuah fungsi dari ruang vector V ke dalam ruang vector W, maka F kita namakan transfor,asi linear ( linear transformation) jika (i).  F (u+v) = F (v) untuk semua vector u dan v di V. (ii). F (ku) = kF (u) untuk semua vector u di dalam V dan semua scalar k.

Untuk melukiskannya, misalkan F:R² → R³ adalah fungsi yang didefinisikan oleh (5.1). jika u = (x_1, y₁) dan v = ( x_2, y₂ ), maka u + v = ( x₁ + x₂ . y₁ + y₂ ), sehinggah :

F ( u + v ) = ( x₁ + x_2, [ x₁ + x₂ ] + [ y₁ + y₂ ], [ x₁ + x₂ ] - [ y₁ + y₂ ] )

                 = ( x_1, x₂ + y₁, x₁ – y₁) + (x_2, x₂ + y_2, x₂ – y₂ )

                 = F (u) + F ( v)

Demikian juga, jika k adalah sebuah scalar, ku = ( kx_1, ky₂ ), sehingga

F (ku) = ( kx_1, kx₁ + ky_1, kx₁ – ky₁ )

                                                            = k ( x_1,x₁ + y_1, x₁ – y₁)

                                                            = k F(u)

Jadi, F adalah sebuah transformasi linear.

Jika F:V→W adalah sebuah transformasi linear, maka untuk sebarang v₁ dan v₂ di V dan sebarang scalar k₁ dan k₂, kita peroleh

                        F ( k₁v₁ + k₂v₂) = F (k₁v₁) + F ( k₂v₂ ) = k₁F ( v₁) + k₂F (v₂)

Demikian juga, jika v₁,v_2,….., v_n adalah vector- vector di V dan k_1,k_2,…..k_n adalah scalar, maka

                        F (k₁v₁+ k₂v₂+ … + k_nv_n) = k₁F ( v₁ ) + k₂F (v₂)+…+ k_nF (v_n)            (5.2)

Kita sekarang memberikan contoh lebih lanjut mengenai transformasi linear.

Contoh 1

Misalkan A adalah sebuah matriks m x n tetap. Jika kita menggunakan notasi matriks untuk vector di R^m dan Rⁿ, maka dapat kita definisikan sebuah fungsi T:Rⁿ→R^m dengan

T (x) = Ax

Perhatikan bahwa jika x adalah sebuah matriks n x 1, maka hasil kali Ax adalah matriks m x 1: jadi T memetakan  Rⁿ ke dalam R^m. lagi pula, T linear, untuk melihat ini, misalkan u dan v adalah matriks n x 1  dan misalkan k adalah sebuah scalar. Dengan menggunakan sifat- sifat perkalian matriks, maka kita dapatkan

A ( u + v ) = Au + Av dan A (ku) = k (Au)

Atau secara ekivalen

T ( u + v ) = T (u) + T (v) dan T (ku) + k (Tu)

Kita akan menamakan transformasi linear pada contoh ini perkalian oleh A. transformasi linear semacam ini dinamakan transformasi matriks.

contoh :

misalkan V adalah sebarang ruang vector. Pemetaan T:V → V yang didefinisikan oleh  T(v)  = v kita namakan transformasi identitas pada V. pembuktian bahwa T linear kami biarkan sebagai latihan bagi anda.

 T:V →V adalah transformasi linear dari ruang vector V itu sendiri, maka T kita namakan operator linear pada V.

Contoh :

Misalkan V adalah sebarang ruang vector dan k adalah sebarang scalar tetap, kami biarkan pembuktiannya sebagai latihan buat anda  untuk memeriksa apakah fungsi T:V → V yang di didefinisikan oleh

T (v) = kv

Adalah sebuah operator linear pada V . jika k > 1, T kita namakan dilasi dari V dan jika           0 < k < 1, maka  T, kita namakan konteraksi dari V. secara geometris, maka dilasi  “ merenggangkan “ masing- masing vector di V dengan sebuah vector k, dan kontraksi dari V “ memampatkan “ masing-masing vector dengansebuah factor sebesar k.

MASALAH-MASALAH BELAJAR

Banyak keluhan dari guru berbagai tingkah siswa yang membuat terganggunya proses belajar dan pembelajaran, mulai dari tidak mengerjakan tugas , ribut , dan sebagainya. Nah !!! berikut ini cara salah satunya mengatasi masalah-masalah belajar yang dihadapi siswa dan faktor-faktor tersebut :

Ø   Jalan-jalan dan ribut di dalam kelas saat guru mengajar

Sering melihat proses belajar pada siswa Sd yang jalan-jalan di dalam kelas saat guru mengajar , dikarenakan anak tersebut masih senang bermain sehingga sering lupa dengan proses belajar yang harus di pahami secara konsentrasi. Mereka jalan-jalan di dalam kelas mengganggu teman-teman mereka yang lain, sehingga teman-teman yang lain terganggu dan membuat suasana belajar menjadi ribut. Apalagi ketika di perintahkan seorang guru menyelesaikan tugas latihan untuk dikumpul di hari itu juga, ketika salah satu anak yang senang jalan-jalan telah selesai menyelesaikannya , dia jalan-jaln mengganggu teman lain. Namun salah satu teman yang dia gangguin adalah orang yang pemalas , dan akhirnya siswa yang jalan-jalan selesai dan teman yang dia ganggu tidak dapat menyelesaikan tugas latihannya.

Solusinya seorang guru dapat mengubah model pembelajaran dengan cara diskusi buat kelompok , agar seorang siswa dapat bertanggung jawab atas kelompoknya ,dan bila siswa tersebut tetap mengganggu kelompok lainnya , dia pastinya dapat teguran dari teman-teman(kelompok lainya).

Solusi selanjutnya yaitu seorang dapat mengutus siswa tersebut menjadi ketua atau melaporkan ke kepala sekolah apabila ada siswa-siswa yang jalan-jalan maupun ribut saat guru menjelaskan agar diberi hukuman. Dengan cara itu siswa yang biasanya jalan-jalan atau ribut dalam kelas berkurang dan bahkan tidak ada lagi.

Ø  Malas mengulang mata pelajaran belajar di rumah

Melihat perkembangan jaman akhir-akhir ini dibidang teknologi yang semakin canggih membuat beberapa anak kehilangan minat dalam belajar. Seringkali orang tua mengeluhkan akan hal ini, memang tidak bisa kita hindari perkembangan IPTEK yang terus maju di Indonesia, meskipun beberapa faktor penyebabnya dikarenakan budaya luar yang mulai masuk di Indonesia.

Ada baiknya bagi para orang tua mulai mengawasi aktivitas anak, yang mungkin nantinya akan berdampak besar terhadap anak tersebut, maka dari itu inilah pentingnya peranan orang tua didalam keluarga.

Salah satunya faktor malasnya mengulang kembali belajar dirumah yaitu : program televisi , acara televisi juga bisa membuat siswa menjadi malas belajar. Adanya acara-acara TV yang menarik pada jam-jam belajar dapat membuat siswa menonton acara itu. Banyak bermain , terlalu banyak bermain juga dapat menumbuhkan sikap malas dalam belajar. Ada seorang siswa Sd yang sepulang sekolah langsung bermain hingga sore, tiba waktu malam ketika jam belajar dirumah terkadang mereka terasa lelah dan mengantuk, akibatnya siswa itu lebih memilih bermain dari pada belajar. Kurangnya mata pelajaran yang di senangi, siswa biasanya paling malas untuk belajar mata pelajaran yang tidak mereka sukai , misal pelajaran berhitung , seperti matematika. Padahal pelajaran itu sangat penting, namun banyak siswa yang kurang berminat  terhadap mata pelajaran matematika. Ada sebagian siswa mengatakan tentang matematika yaitu “ Lihat rumus saja sudah pusing, apalagi menghitungnya “ , yah itu lah kata-kata yang sering keluar dari mulut mereka ketika ditanya tentang suka atau tidak tentang mata pelajaran matematika. Kalau saja matematika benar-benar dipelajari sejak di tingkat Sd, matematika bukanlah momok yang tak perlu ditakuti.  Pacaran, pacaran sudah menjadi trend di kalangan pelajar , terlebih pelajar SMA. Pacaran dapat menjadikan siswa malas belajar. Siswa yang pacaran bisa menggunakan waktu belajar mereka untuk saling mengirim SMS atau telepon bersama sang kekasih.

Solusinya seharusnya orang tua lebih memperhatikan seoarang anak dalam pendidikannya , walaupun sesibuk apapun harus memeriksa buku mata pelajaran yang akan di jelaskan besok maupun yang telah di jelaskan pada hari ini , lebih memberikan contoh belajar , jangan hanya menyuruh anak untuk belajar , namun orang tua malah menonton televisi dibandingkan membimbing anak untuk belajar. Karena salah satu anak tidak mengulang mata pelajaran karena kurangnya perhatian yang diberikan dari orang tua. Maka gunakan sebagian waktu untuk membimbing anak belajar.

Ø Menggunakan Handphone ketika belajar

Menggunakan Handphone dapat mengganggu ketika belajar , karena mereka cenderung hanya fokus untuk Handphone. Ketika sedang seriusnya belajar, konsentrasi belajar bisa pecah kalau ada SMS masuk, karena penasaran , dibukalah pesan dan dibalas , begitu pun seterusnya. Apa lagi pada saat zaman sekarang zaman sudah modern , yang mana bukan hanya siswa SMA yang menggunakan Handphone , namun siswa Sd pun sudah memakainya , terlebih lagi bukan hanya bisa ganggu proses belajar namun terkadang siswa salah menggunakan Handphoe seperti merekam video aksi kekerasan yang dilakukan disekolah mereka upload di dunia maya.

Dan Sering sekali siswa menggunakan Hp didalam ruangan kelas dalam proses Belajar dan pembelajaran di lakukan, hanya beberapa murid saja memperhatikan guru menjelaskan materi yang diberikan dari guru, yang lainnya memainkan handphone mereka dengan “Fb, dan BBM dari orang lain” . mereka menggunakan Handphone ketika belajar karena alasan mereka “BOSAN” dengan materi yang dijelaskan dari guru tersebut.

Dari peristiwa di atas salah satunya adalah :

Dari pihak sekolah harus meningkatkan kedisiplinan dalam pembelajaran tidak boleh membawa handphone kedalam ruangan kelas, karena itu juga bisa mengganggu proses belajar dan pembelajaran yang berlangsung, sebelum di adakan proses belajar dan pembelajaran harus di adakan razia handphone terlebih dahulu.

Ø  Terlambat ke sekolah atau bolos sekolah

Salah satu kebiasaan  buruk yang dilakukan siswa  yaitu selalu terlambat bahkan bolos sekolah , dan kebanyakan siswa terlambat alasannya macet, bangun telat dan lain sebagainya. Dan siswa melakukan bolos sekolah karena terbawa lingkungan sekitarnya , seperti teman-temannya, dan mereka melakukan bolos sekolah karena tidak suka dengan guru yang akan masuk pada mata pelajaran.

Dari peristiwa di atas , solusinya adalah orang tua harus membiasakan anak bangun cepat , belajar pagi. jangan biasakan anak bangun telat.